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要关闭江苏银行的短信通知服务，可以采取以下方法。
1、携带有效身份证件和银行卡前往江苏银行的营业网点，排队取号后，告知银行柜台工作人员需要办理取消短信通知服务，并填写申请表，提交身份证和银行卡后即可办理。
2、拨打江苏银行的客服电话，根据语音提示取消短信通知服务，转接人工客服后，告知客服需要取消短信通知服务，并按照客服的指导进行操作。
3、登录江苏银行的网上银行或手机银行，进入账户管理或通知服务页面，选择取消短信通知服务。
无论采取哪种方式关闭短信通知服务，都需要确保提供的信息准确无误，并且在关闭服务前确认不再需要该服务，如有任何疑问或需要帮助，可以联系江苏银行的客服人员。